Math / Numbers & Operations

Question2.020 Ein Kreditgeber verzinst eingelegte Geldbeträge mit $i=3,5 \%$ und verlangt für verliehene Beträge $i^{\prime}=6 \%$ . Berechnen Sie jenen Zinsgewinn, den er dadurch bei einem Betrag von € $100.000,00$ in 20 Jahren hat.

Studdy Solution

STEP 1

1. Der Zinssatz für eingelegte Geldbeträge beträgt $i = 3,5\%$ .
2. Der Zinssatz für verliehene Beträge beträgt $i^{\prime} = 6\%$ .
3. Der Betrag beträgt € $100.000,00$ .
4. Die Laufzeit beträgt 20 Jahre.
5. Wir berechnen den Zinsgewinn über die gesamte Laufzeit.

STEP 2

1. Berechne den Endbetrag für eingelegte Geldbeträge.
2. Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge.
3. Berechne den Zinsgewinn.

STEP 3

Berechne den Endbetrag für eingelegte Geldbeträge mit dem Zinssatz $i = 3,5\%$ .
Die Formel für den Endbetrag bei Zinseszins lautet:
$A = P \times (1 + \frac{i}{100})^n$
wobei $A$ der Endbetrag, $P$ der Anfangsbetrag, $i$ der Zinssatz und $n$ die Anzahl der Jahre ist.
Setze die Werte ein:
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1 + \frac{3,5}{100})^{20}$

STEP 4

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1 + 0,035)^{20}$
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1,035)^{20}$

STEP 5

Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge mit dem Zinssatz $i^{\prime} = 6\%$ .
Verwende die gleiche Formel:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + \frac{6}{100})^{20}$

STEP 6

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + 0,06)^{20}$
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1,06)^{20}$

STEP 7

Berechne den Zinsgewinn, indem du den Endbetrag der verliehenen Geldbeträge von dem Endbetrag der eingelegten Geldbeträge subtrahierst:
$\text{Zinsgewinn} = A_{\text{ver}} - A_{\text{ein}}$

STEP 8

Setze die berechneten Werte ein und berechne den Zinsgewinn.
$\text{Zinsgewinn} = (100.000 \times (1,06)^{20}) - (100.000 \times (1,035)^{20})$
Der Zinsgewinn beträgt:
$\boxed{\text{Zinsgewinn}}$

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Question2.020 Ein Kreditgeber verzinst eingelegte Geldbeträge mit $i=3,5 \%$ und verlangt für verliehene Beträge $i^{\prime}=6 \%$ . Berechnen Sie jenen Zinsgewinn, den er dadurch bei einem Betrag von € $100.000,00$ in 20 Jahren hat.

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STEP 1

1. Der Zinssatz für eingelegte Geldbeträge beträgt $i = 3,5\%$ .
2. Der Zinssatz für verliehene Beträge beträgt $i^{\prime} = 6\%$ .
3. Der Betrag beträgt € $100.000,00$ .
4. Die Laufzeit beträgt 20 Jahre.
5. Wir berechnen den Zinsgewinn über die gesamte Laufzeit.

STEP 2

1. Berechne den Endbetrag für eingelegte Geldbeträge.
2. Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge.
3. Berechne den Zinsgewinn.

STEP 3

STEP 4

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1 + 0,035)^{20}$
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1,035)^{20}$

STEP 5

Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge mit dem Zinssatz $i^{\prime} = 6\%$ .
Verwende die gleiche Formel:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + \frac{6}{100})^{20}$

STEP 6

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + 0,06)^{20}$
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1,06)^{20}$

STEP 7

Berechne den Zinsgewinn, indem du den Endbetrag der verliehenen Geldbeträge von dem Endbetrag der eingelegten Geldbeträge subtrahierst:
$\text{Zinsgewinn} = A_{\text{ver}} - A_{\text{ein}}$

STEP 8

Setze die berechneten Werte ein und berechne den Zinsgewinn.
$\text{Zinsgewinn} = (100.000 \times (1,06)^{20}) - (100.000 \times (1,035)^{20})$
Der Zinsgewinn beträgt:
$\boxed{\text{Zinsgewinn}}$

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Question2.020 Ein Kreditgeber verzinst eingelegte Geldbeträge mit i=3,5%i=3,5 \%i=3,5% und verlangt für verliehene Beträge i′=6%i^{\prime}=6 \%i′=6%. Berechnen Sie jenen Zinsgewinn, den er dadurch bei einem Betrag von € 100.000,00100.000,00100.000,00 in 20 Jahren hat.

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STEP 1

STEP 2

1. Berechne den Endbetrag für eingelegte Geldbeträge.2. Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge.3. Berechne den Zinsgewinn.

STEP 3

STEP 4

Berechne den Endbetrag:Aein=100.000×(1+0,035)20A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1 + 0,035)^{20}Aein​=100.000×(1+0,035)20Aein=100.000×(1,035)20A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1,035)^{20}Aein​=100.000×(1,035)20

STEP 5

Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge mit dem Zinssatz i′=6% i^{\prime} = 6\% i′=6%.Verwende die gleiche Formel:Aver=100.000×(1+6100)20A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + \frac{6}{100})^{20}Aver​=100.000×(1+1006​)20

STEP 6

Berechne den Endbetrag:Aver=100.000×(1+0,06)20A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + 0,06)^{20}Aver​=100.000×(1+0,06)20Aver=100.000×(1,06)20A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1,06)^{20}Aver​=100.000×(1,06)20

STEP 7

Berechne den Zinsgewinn, indem du den Endbetrag der verliehenen Geldbeträge von dem Endbetrag der eingelegten Geldbeträge subtrahierst:Zinsgewinn=Aver−Aein\text{Zinsgewinn} = A_{\text{ver}} - A_{\text{ein}}Zinsgewinn=Aver​−Aein​

STEP 8

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1. Berechne den Endbetrag für eingelegte Geldbeträge.
2. Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge.
3. Berechne den Zinsgewinn.

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1 + 0,035)^{20}$
$A_{\text{ein}} = 100.000 \times (1,035)^{20}$

Berechne den Endbetrag für verliehene Geldbeträge mit dem Zinssatz $i^{\prime} = 6\%$ .
Verwende die gleiche Formel:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + \frac{6}{100})^{20}$

Berechne den Endbetrag:
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1 + 0,06)^{20}$
$A_{\text{ver}} = 100.000 \times (1,06)^{20}$

Berechne den Zinsgewinn, indem du den Endbetrag der verliehenen Geldbeträge von dem Endbetrag der eingelegten Geldbeträge subtrahierst:
$\text{Zinsgewinn} = A_{\text{ver}} - A_{\text{ein}}$