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Question(2−16)−{(12+13)+[197−74−(114−83+27)]}−[(97−421−12)−(12−17)]\left(2-\frac{1}{6}\right)-\left\{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left[\frac{19}{7}-\frac{7}{4}-\left(\frac{11}{4}-\frac{8}{3}+\frac{2}{7}\right)\right]\right\}-\left[\left(\frac{9}{7}-\frac{4}{21}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right)\right]

Studdy Solution

STEP 1

1. L'espressione data è costituita da frazioni e numeri interi.
2. Le operazioni di base richieste sono l'addizione, la sottrazione e la semplificazione delle frazioni.
3. L'ordine delle operazioni deve essere rispettato: parentesi tonde, parentesi graffe e parentesi quadre.

STEP 2

1. Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi tonde.
2. Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi quadre.
3. Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi graffe.
4. Combinare i risultati ottenuti e semplificare l'espressione finale.

STEP 3

Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi tonde.
2−16=126−16=116 2 - \frac{1}{6} = \frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6}
(12+13)=36+26=56 \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
(114−83+27)=(23184−22484+2484)=3184 \left(\frac{11}{4} - \frac{8}{3} + \frac{2}{7}\right) = \left(\frac{231}{84} - \frac{224}{84} + \frac{24}{84}\right) = \frac{31}{84}
(97−421−12)=(5442−842−2142)=2542 \left(\frac{9}{7} - \frac{4}{21} - \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{54}{42} - \frac{8}{42} - \frac{21}{42}\right) = \frac{25}{42}
(12−17)=714−214=514 \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{7}\right) = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}

STEP 4

Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi quadre.
[197−74−3184]=(45684−14784−3184)=27884=13942 \left[\frac{19}{7} - \frac{7}{4} - \frac{31}{84}\right] = \left(\frac{456}{84} - \frac{147}{84} - \frac{31}{84}\right) = \frac{278}{84} = \frac{139}{42}
[2542−514]=(2542−1542)=1042=521 \left[\frac{25}{42} - \frac{5}{14}\right] = \left(\frac{25}{42} - \frac{15}{42}\right) = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}

STEP 5

Semplificare le espressioni all'interno delle parentesi graffe.
{(56)+[13942]}=3542+13942=17442=8721 \left\{\left(\frac{5}{6}\right) + \left[\frac{139}{42}\right]\right\} = \frac{35}{42} + \frac{139}{42} = \frac{174}{42} = \frac{87}{21}
{521}−521=0 \left\{\frac{5}{21}\right\} - \frac{5}{21} = 0

STEP 6

Combinare i risultati ottenuti e semplificare l'espressione finale.
(116)−(8721)−0=7742−8721=7742−17442=−9742 \left(\frac{11}{6}\right) - \left(\frac{87}{21}\right) - 0 = \frac{77}{42} - \frac{87}{21} = \frac{77}{42} - \frac{174}{42} = \frac{-97}{42}
La soluzione dell'espressione è:
−9742 \boxed{\frac{-97}{42}}

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