Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Question16. (230)−(231)+(232)−…+(2322)−(2323)\binom{23}{0}-\binom{23}{1}+\binom{23}{2}-\ldots+\binom{23}{22}-\binom{23}{23} ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 23 D) 22!22! E) 2222^{22}

Studdy Solution

STEP 1

1. Binom katsayıları ve işaretlerin düzenli bir şekilde değiştiği bir toplam ifadesi verilmiştir.
2. Binom açılımı ve özelliklerini kullanarak bu toplamı çözeceğiz.

STEP 2

1. Binom açılımı ve özelliklerini kullanarak toplamı yeniden yaz.
2. Toplamın sonucunu hesapla.

STEP 3

Öncelikle verilen toplamı binom açılımı kullanarak yeniden yazalım. Binom teoremi, (a+b)n(a + b)^n açılımını verir. Burada a=1a = 1 ve b=−1b = -1 olarak alırsak:
(1−1)23=∑k=023(23k)(−1)k(1 - 1)^{23} = \sum_{k=0}^{23} \binom{23}{k} (-1)^k
Bu ifade, verilen toplamı temsil eder:
(230)−(231)+(232)−…+(2322)−(2323)\binom{23}{0} - \binom{23}{1} + \binom{23}{2} - \ldots + \binom{23}{22} - \binom{23}{23}

STEP 4

Şimdi, (1−1)23(1 - 1)^{23} ifadesini hesaplayalım:
(1−1)23=023=0(1 - 1)^{23} = 0^{23} = 0
Bu nedenle, toplamın değeri 00 olacaktır.
Sonuç olarak, ifadenin değeri:
0 \boxed{0}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord