Math / Geometry

Question15. ABCDEF GHI - правильный девятиугольник. Найди угол BCF , ответ дай в градусах.
Введи ответ

Studdy Solution

STEP 1

Что спрашивается? Найти угол $\angle BCF$ внутри правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ . Осторожно! Не перепутайте девятиугольник с другими многоугольниками!
Важно помнить, что все стороны и углы правильного девятиугольника равны.

STEP 2

1. Найти величину каждого внутреннего угла девятиугольника.
2. Найти величину угла $\angle BCA$ .
3. Вычислить угол $\angle BCF$ .

STEP 3

Сумма внутренних углов $n$ -угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$ .
У нас девятиугольник, значит $n = \mathbf{9}$ .

STEP 4

Подставим $\mathbf{9}$ в формулу: $(9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = \mathbf{1260^\circ}$ .
Это сумма всех внутренних углов.

STEP 5

Так как у нас правильный девятиугольник, все его углы равны.
Разделим сумму углов на количество углов, чтобы найти величину одного угла: $1260^\circ / 9 = \mathbf{140^\circ}$ .
Итак, каждый внутренний угол равен $\mathbf{140^\circ}$ .

STEP 6

Треугольник $\triangle ABC$ является равнобедренным, так как $AB = BC$ (стороны правильного девятиугольника).

STEP 7

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Значит, $\angle BAC = \angle BCA$ .

STEP 8

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$ .
Мы знаем, что $\angle ABC = \mathbf{140^\circ}$ (из предыдущего шага).
Тогда $\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 140^\circ = \mathbf{40^\circ}$ .

STEP 9

Так как $\angle BAC = \angle BCA$ , то $\angle BCA = 40^\circ / 2 = \mathbf{20^\circ}$ .

STEP 10

Мы знаем, что $\angle BCD = \mathbf{140^\circ}$ (внутренний угол девятиугольника).

STEP 11

Также мы знаем, что $\angle BCA = \mathbf{20^\circ}$ .

STEP 12

Угол $\angle BCF$ можно представить как разность $\angle BCD$ и $\angle BCA$ : $\angle BCF = \angle BCD - \angle BCA = 140^\circ - 20^\circ = \mathbf{120^\circ}$ .

STEP 13

Угол $\angle BCF$ равен $120^\circ$ .

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms