Math / Geometry

Question111. В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 12 cm , а бічна сторона - 4 cm . Гострий кут трапеції дорівнює 60 . Знайти меншу основу трапеціі.

Studdy Solution

STEP 1

Що ж це таке? Нам потрібно знайти довжину меншої основи рівнобічної трапеції, знаючи довжину більшої основи, бічної сторони та гострий кут. Обережно! Не забувайте, що трапеція рівнобічна, тому кути при основі рівні.
Також, зверніть увагу на те, як саме використовуватимемо властивості кута $60^\circ$ .

STEP 2

1. Побудова висоти
2. Знаходження проекції бічної сторони
3. Обчислення меншої основи

STEP 3

Давайте проведемо висоту з вершини меншої основи до більшої.
Це розділить більшу основу на три відрізки: проекцію бічної сторони, меншу основу і ще одну проекцію бічної сторони.

STEP 4

Тепер у нас є прямокутний трикутник, утворений висотою, бічною стороною та проекцією бічної сторони на більшу основу.
Це ключовий момент, оскільки ми знаємо кут і бічну сторону цього трикутника.

STEP 5

У нашому прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута $60^\circ$ , є висотою, а гіпотенуза - це бічна сторона трапеції, яка дорівнює $4$ см. Косинус кута $60^\circ$ дорівнює $\frac{1}{2}$ .

STEP 6

Оскільки косинус кута - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи, то проекція бічної сторони на більшу основу дорівнює $4 \cdot \cos{60^\circ} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ см. Чудово! Ми знайшли проекцію!

STEP 7

Згадаймо, що більша основа складається з двох проекцій бічної сторони та меншої основи.
Ми знаємо, що більша основа дорівнює $12$ см, а кожна проекція - $2$ см.

STEP 8

Тому, менша основа дорівнює $12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8$ см. Ура! Ми знайшли меншу основу!

STEP 9

Менша основа трапеції дорівнює $8$ см.

Was this helpful?

Question111. В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 12 cm , а бічна сторона - 4 cm . Гострий кут трапеції дорівнює 60 . Знайти меншу основу трапеціі.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Побудова висоти
2. Знаходження проекції бічної сторони
3. Обчислення меншої основи

STEP 3

STEP 4

STEP 5

STEP 6

STEP 7

Згадаймо, що більша основа складається з двох проекцій бічної сторони та меншої основи.
Ми знаємо, що більша основа дорівнює $12$ см, а кожна проекція - $2$ см.

STEP 8

Тому, менша основа дорівнює $12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8$ см. Ура! Ми знайшли меншу основу!

STEP 9

Менша основа трапеції дорівнює $8$ см.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question111. В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 12 cm , а бічна сторона - 4 cm . Гострий кут трапеції дорівнює 60 . Знайти меншу основу трапеціі.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Побудова висоти2. Знаходження проекції бічної сторони3. Обчислення меншої основи

STEP 3

STEP 4

STEP 5

STEP 6

STEP 7

Згадаймо, що **більша основа** складається з **двох проекцій** бічної сторони та **меншої основи**.Ми знаємо, що більша основа дорівнює 121212 см, а кожна проекція - 222 см.

STEP 8

Тому, **менша основа** дорівнює 12−2⋅2=12−4=812 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 812−2⋅2=12−4=8 см. **Ура!** Ми знайшли меншу основу!

STEP 9

Менша основа трапеції дорівнює 888 см.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Побудова висоти
2. Знаходження проекції бічної сторони
3. Обчислення меншої основи

Згадаймо, що більша основа складається з двох проекцій бічної сторони та меншої основи.
Ми знаємо, що більша основа дорівнює $12$ см, а кожна проекція - $2$ см.

Тому, менша основа дорівнює $12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8$ см. Ура! Ми знайшли меншу основу!

Менша основа трапеції дорівнює $8$ см.