Math  /  Algebra

Question10) 4x23x4 x^{2} \cdot 3 x 11) 2n2n\frac{2 n^{2}}{n} 12) (2x4y4)4\left(2 x^{4} y^{4}\right)^{4} 13) v310u3v58uv3v^{3} \cdot 10 u^{3} v^{5} \cdot 8 u v^{3} 14) (7)3(5)2(7)(5)3(7)4(5)4\frac{(7)^{3}(5)^{2}(7)(5)^{3}}{(7)^{4}(5)^{4}} 15) (4n3n2)2\left(4 n^{3} \cdot n^{2}\right)^{2} 16) 2x2y44x2y43x3x3y2\frac{2 x^{2} y^{4} \cdot 4 x^{2} y^{4} \cdot 3 x}{3 x^{-3} y^{2}} 17) (2x3z2)3x3y4z2x4z3\frac{\left(2 x^{3} z^{2}\right)^{3}}{x^{3} y^{4} z^{2} \cdot x^{-4} z^{3}}

Studdy Solution

STEP 1

ما هو المطلوب؟ تبسيط مجموعة من التعابير الجبرية باستخدام خصائص الأسس. انتبه! تذكر قواعد الأسس جيداً، خاصةً عند التعامل مع الأقواس والكسور.
راجع قاعدة ضرب الأسس وقاعدة قسمة الأسس وقاعدة رفع قوة إلى قوة.

STEP 2

1. تبسيط السؤال رقم 10
2. تبسيط السؤال رقم 11
3. تبسيط السؤال رقم 12
4. تبسيط السؤال رقم 13
5. تبسيط السؤال رقم 14
6. تبسيط السؤال رقم 15
7. تبسيط السؤال رقم 16
8. تبسيط السؤال رقم 17

STEP 3

لدينا \(4x^2) \cdot (3x). **سنضرب** المعاملات معاً، أي 43=124 \cdot 3 = 12.

STEP 4

**سنضرب** المتغيرات معاً.
عند ضرب قوى متشابهة، **نجمع** الأسس.
إذن، x2x=x2+1=x3x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3.

STEP 5

بدمج النتائج، نحصل على 12x312x^3.
رائع!

STEP 6

لدينا 2n2n\frac{2n^2}{n}.
يمكن كتابتها كـ 2n21n\frac{2 \cdot n^2}{1 \cdot n}.

STEP 7

**نقسم** المعاملات، 2÷1=22 \div 1 = 2.

STEP 8

**نقسم** المتغيرات.
عند قسمة قوى متشابهة، **نطرح** الأسس.
إذن، n2÷n=n21=n1=nn^2 \div n = n^{2-1} = n^1 = n.

STEP 9

بدمج النتائج، نحصل على 2n2n.
أحسنت!

STEP 10

لدينا (2x4y4)4(2x^4y^4)^4. **سنرفع** كل حد داخل القوس إلى القوة 4.

STEP 11

24=2222=162^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16.

STEP 12

(x4)4=x44=x16(x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}.
تذكر، عند رفع قوة إلى قوة، **نضرب** الأسس.

STEP 13

(y4)4=y44=y16(y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16}.

STEP 14

بدمج النتائج، نحصل على 16x16y1616x^{16}y^{16}.
ممتاز!

STEP 15

لدينا v310u3v58uv3v^3 \cdot 10u^3v^5 \cdot 8uv^3. **سنعيد ترتيب** الحدود: 108u3uv3v5v310 \cdot 8 \cdot u^3 \cdot u \cdot v^3 \cdot v^5 \cdot v^3.

STEP 16

**نضرب** المعاملات: 108=8010 \cdot 8 = 80.

STEP 17

**نضرب** قوى uu: u3u=u3+1=u4u^3 \cdot u = u^{3+1} = u^4.

STEP 18

**نضرب** قوى vv: v3v5v3=v3+5+3=v11v^3 \cdot v^5 \cdot v^3 = v^{3+5+3} = v^{11}.

STEP 19

بدمج النتائج، نحصل على 80u4v1180u^4v^{11}.
رائع!

STEP 20

لدينا (7)3(5)2(7)(5)3(7)4(5)4\frac{(7)^3(5)^2(7)(5)^3}{(7)^4(5)^4}. **سنعيد ترتيب** الحدود: 73752537454\frac{7^3 \cdot 7 \cdot 5^2 \cdot 5^3}{7^4 \cdot 5^4}.

STEP 21

**نبسط** البسط: 737=73+1=747^3 \cdot 7 = 7^{3+1} = 7^4 و 5253=52+3=555^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5.
إذن، البسط هو 74557^4 \cdot 5^5.

STEP 22

الكسر الآن هو 74557454\frac{7^4 \cdot 5^5}{7^4 \cdot 5^4}. **نقسم** قوى 77: 74÷74=744=70=17^4 \div 7^4 = 7^{4-4} = 7^0 = 1.

STEP 23

**نقسم** قوى 55: 55÷54=554=51=55^5 \div 5^4 = 5^{5-4} = 5^1 = 5.

STEP 24

بدمج النتائج، نحصل على 15=51 \cdot 5 = 5.
ممتاز!

STEP 25

لدينا (4n3n2)2(4n^3 \cdot n^2)^2. **نبسط** داخل القوس أولاً: 4n3n2=4n3+2=4n54n^3 \cdot n^2 = 4n^{3+2} = 4n^5.

STEP 26

الآن لدينا (4n5)2(4n^5)^2. **سنرفع** كل حد داخل القوس إلى القوة 2.

STEP 27

42=44=164^2 = 4 \cdot 4 = 16.

STEP 28

(n5)2=n52=n10(n^5)^2 = n^{5 \cdot 2} = n^{10}.

STEP 29

بدمج النتائج، نحصل على 16n1016n^{10}.
أحسنت!

STEP 30

لدينا 2x2y44x2y43x3x3y2\frac{2x^2y^4 \cdot 4x^2y^4 \cdot 3x}{3x^{-3}y^2}. **نبسط** البسط أولاً: 243x2x2xy4y4=24x5y82 \cdot 4 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x \cdot y^4 \cdot y^4 = 24x^5y^8.

STEP 31

الآن لدينا 24x5y83x3y2\frac{24x^5y^8}{3x^{-3}y^2}. **نقسم** المعاملات: 24÷3=824 \div 3 = 8.

STEP 32

**نقسم** قوى xx: x5÷x3=x5(3)=x5+3=x8x^5 \div x^{-3} = x^{5-(-3)} = x^{5+3} = x^8.

STEP 33

**نقسم** قوى yy: y8÷y2=y82=y6y^8 \div y^2 = y^{8-2} = y^6.

STEP 34

بدمج النتائج، نحصل على 8x8y68x^8y^6.
رائع!

STEP 35

لدينا (2x3z2)3x3y4z2x4z3\frac{(2x^3z^2)^3}{x^3y^4z^2 \cdot x^{-4}z^3}. **نبسط** البسط أولاً: (2x3z2)3=23x33z23=8x9z6(2x^3z^2)^3 = 2^3x^{3 \cdot 3}z^{2 \cdot 3} = 8x^9z^6.

STEP 36

**نبسط** المقام: x3y4z2x4z3=x3+(4)y4z2+3=x1y4z5x^3y^4z^2 \cdot x^{-4}z^3 = x^{3+(-4)}y^4z^{2+3} = x^{-1}y^4z^5.

STEP 37

الآن لدينا 8x9z6x1y4z5\frac{8x^9z^6}{x^{-1}y^4z^5}. **نقسم** قوى xx: x9÷x1=x9(1)=x9+1=x10x^9 \div x^{-1} = x^{9-(-1)} = x^{9+1} = x^{10}.

STEP 38

**نقسم** قوى zz: z6÷z5=z65=z1=zz^6 \div z^5 = z^{6-5} = z^1 = z.

STEP 39

بدمج النتائج، نحصل على 8x10zy4\frac{8x^{10}z}{y^4}.
ممتاز!

STEP 40

10) 12x312x^3 11) 2n2n 12) 16x16y1616x^{16}y^{16} 13) 80u4v1180u^4v^{11} 14) 55 15) 16n1016n^{10} 16) 8x8y68x^8y^6 17) 8x10zy4\frac{8x^{10}z}{y^4}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord