Math  /  Trigonometry

Question1. In Exercises 53-60, use transformations to describe how the graph of the function is related to a basic trigonometric graph. Graph two periods.
53. y=sin(x+π)y=\sin (x+\pi)
54. y=3+2cosxy=3+2 \cos x
55. y=cos(x+π/2)+4y=-\cos (x+\pi / 2)+4
56. y=23sin(xπ)y=-2-3 \sin (x-\pi)
57. y=tan2xy=\tan 2 x
58. y=2cot3xy=-2 \cot 3 x
59. y=2secx2y=-2 \sec \frac{x}{2}
60. y=cscπxy=\csc \pi x

Studdy Solution

STEP 1

1. 我们需要使用变换来描述每个函数的图像如何与基本三角函数图像相关。
2. 基本三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
3. 我们需要绘制每个函数的两个周期。

STEP 2

1. 分析函数的平移变换。
2. 分析函数的伸缩变换。
3. 分析函数的反射变换。
4. 描述每个函数的图像变换。
5. 绘制每个函数的两个周期。

STEP 3

分析函数 y=sin(x+π) y = \sin(x + \pi) 的平移变换:
该函数是基本正弦函数 y=sinx y = \sin x 的水平平移。平移量为 π -\pi 单位。

STEP 4

分析函数 y=3+2cosx y = 3 + 2 \cos x 的伸缩变换:
该函数是基本余弦函数 y=cosx y = \cos x 的垂直伸缩。振幅变为 2,并且图像向上平移 3 个单位。

STEP 5

分析函数 y=cos(x+π/2)+4 y = -\cos(x + \pi/2) + 4 的反射变换:
该函数是基本余弦函数 y=cosx y = \cos x 的水平平移 π/2 -\pi/2 单位,并且关于 x 轴反射,最后向上平移 4 个单位。

STEP 6

描述函数 y=23sin(xπ) y = -2 - 3 \sin(x - \pi) 的图像变换:
该函数是基本正弦函数 y=sinx y = \sin x 的水平平移 π \pi 单位,关于 x 轴反射,振幅变为 3,并且向下平移 2 个单位。

STEP 7

绘制函数 y=tan2x y = \tan 2x 的两个周期:
该函数是基本正切函数 y=tanx y = \tan x 的水平压缩,周期变为 π2 \frac{\pi}{2}

STEP 8

绘制函数 y=2cot3x y = -2 \cot 3x 的两个周期:
该函数是基本余切函数 y=cotx y = \cot x 的水平压缩,周期变为 π3 \frac{\pi}{3} ,并且关于 x 轴反射,振幅变为 2。

STEP 9

绘制函数 y=2secx2 y = -2 \sec \frac{x}{2} 的两个周期:
该函数是基本正割函数 y=secx y = \sec x 的水平拉伸,周期变为 4π 4\pi ,并且关于 x 轴反射,振幅变为 2。

STEP 10

绘制函数 y=cscπx y = \csc \pi x 的两个周期:
该函数是基本余割函数 y=cscx y = \csc x 的水平压缩,周期变为 2。

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