Question1 Exercice 1 : Factorisation sans identité remarquable
Factoriser les expressions suivantes a. $16 \mathrm{x}+4 \mathrm{x}(2 \mathrm{x}+3)$ b. $(2 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}+3)-(2 \mathrm{x}+1)$ c. $(5 \mathrm{x}+3)(2 \mathrm{x}-1)+4 \mathrm{x}(5 \mathrm{x}+3)$ d. $(3 \mathrm{x}+1)^{3}+(3 x+1)(4 x+2)+4(3 x+1)$

Studdy Solution

STEP 1

1. Nous devons factoriser chaque expression donnée.
2. Nous utiliserons des techniques de factorisation telles que la mise en évidence de facteurs communs et la simplification d'expressions.

STEP 2

1. Identifier et factoriser les termes communs dans chaque expression.
2. Simplifier les expressions factorielles.
### Pour l'expression a: $16 \mathrm{x}+4 \mathrm{x}(2 \mathrm{x}+3)$

STEP 3

Identifier le facteur commun dans les termes $16 \mathrm{x}$ et $4 \mathrm{x}(2 \mathrm{x}+3)$ . Le facteur commun est $4 \mathrm{x}$ .
$16 \mathrm{x} + 4 \mathrm{x}(2 \mathrm{x} + 3) = 4 \mathrm{x}(4 + (2 \mathrm{x} + 3))$

STEP 4

Simplifier l'expression à l'intérieur des parenthèses:
$4 + (2 \mathrm{x} + 3) = 2 \mathrm{x} + 7$
Ainsi, l'expression factorisée est:
$4 \mathrm{x}(2 \mathrm{x} + 7)$
### Pour l'expression b: $(2 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}+3)-(2 \mathrm{x}+1)$
STEP_1: Identifier le facteur commun $(2 \mathrm{x}+1)$ .
$(2 \mathrm{x}+1)((4 \mathrm{x}+3) - 1)$
STEP_2: Simplifier l'expression à l'intérieur des parenthèses:
$(4 \mathrm{x}+3) - 1 = 4 \mathrm{x} + 2$
Ainsi, l'expression factorisée est:
$(2 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}+2)$
### Pour l'expression c: $(5 \mathrm{x}+3)(2 \mathrm{x}-1)+4 \mathrm{x}(5 \mathrm{x}+3)$
STEP_1: Identifier le facteur commun $(5 \mathrm{x}+3)$ .
$(5 \mathrm{x}+3)((2 \mathrm{x}-1) + 4 \mathrm{x})$
STEP_2: Simplifier l'expression à l'intérieur des parenthèses:
$(2 \mathrm{x}-1) + 4 \mathrm{x} = 6 \mathrm{x} - 1$
Ainsi, l'expression factorisée est:
$(5 \mathrm{x}+3)(6 \mathrm{x}-1)$
### Pour l'expression d: $(3 \mathrm{x}+1)^{3}+(3 \mathrm{x}+1)(4 \mathrm{x}+2)+4(3 \mathrm{x}+1)$
STEP_1: Identifier le facteur commun $(3 \mathrm{x}+1)$ .
$(3 \mathrm{x}+1)((3 \mathrm{x}+1)^{2} + (4 \mathrm{x}+2) + 4)$
STEP_2: Simplifier l'expression à l'intérieur des parenthèses:
$(3 \mathrm{x}+1)^{2} + (4 \mathrm{x}+2) + 4 = 9\mathrm{x}^{2} + 6\mathrm{x} + 1 + 4\mathrm{x} + 2 + 4$
$= 9\mathrm{x}^{2} + 10\mathrm{x} + 7$
Ainsi, l'expression factorisée est:
$(3 \mathrm{x}+1)(9\mathrm{x}^{2} + 10\mathrm{x} + 7)$

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