Question1. Dada a funçăo abaixo calcule: a) Calcule b) Dominio da funçäo c) Representaçăo gráfica do dominio da funçăa
Studdy Solution
STEP 1
O que isso está pedindo?
Precisamos calcular o valor da função quando e , encontrar todos os valores possíveis de e para os quais a função está definida (o domínio) e, por último, desenhar esse domínio no plano cartesiano.
Cuidado!
Lembre-se que o logaritmo só está definido para números positivos e a raiz quadrada só está definida para números não-negativos.
Além disso, o denominador de uma fração não pode ser zero!
STEP 2
1. Calcular
2. Encontrar o domínio da função
3. Representar graficamente o domínio
STEP 3
**Substituindo** e na função , temos:
STEP 4
**Simplificando** o argumento do logaritmo: **Simplificando** o argumento da raiz quadrada: Portanto,
STEP 5
Como o logaritmo de um número negativo não está definido nos números reais, **não está definido**.
STEP 6
Para o logaritmo estar definido, precisamos que o argumento seja **positivo**:
STEP 7
Para a raiz quadrada estar definida, precisamos que o argumento seja **não-negativo**:
STEP 8
Para a fração estar definida, o denominador precisa ser **diferente de zero**:
STEP 9
Combinando as condições da raiz e do denominador, temos:
STEP 10
A região representa todos os pontos **acima** da reta .
STEP 11
A região representa todos os pontos **fora** da circunferência com centro na origem e raio 3.
STEP 12
O domínio da função é a **interseção** dessas duas regiões: os pontos que estão acima da reta e fora da circunferência .
STEP 13
a) **não está definido**. b) O domínio de é dado por e . c) O gráfico do domínio é a interseção da região acima da reta com a região fora do círculo de raio 3 centrado na origem.
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