Math  /  Algebra

Question1) ¿Cuál de los siguientes pares es la solución de (x+7)(x3)=0(x+7)(x-3)=0 ? a) 0{7,3}0\{7,3\} b) {7,3}\bigcirc\{-7,-3\} c) 0{7,3}0\{7,-3\} d) O{7,3}O\{-7,3\}

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Necesitamos encontrar los valores de xx que hacen que la ecuación (x+7)(x3)=0(x+7)(x-3)=0 sea verdadera. ¡Cuidado! Recuerda que si la multiplicación de dos factores es igual a cero, entonces al menos uno de los factores *debe* ser cero.

STEP 2

1. Aplicar la propiedad del producto cero
2. Resolver para xx en cada factor

STEP 3

¡Tenemos dos factores multiplicados que dan cero!
Esto significa que (x+7)(x+7) puede ser cero, o (x3)(x-3) puede ser cero, ¡o ambos pueden ser cero!
Esta es la **propiedad del producto cero**, ¡y es súper útil!

STEP 4

Entonces, establecemos cada factor igual a cero: x+7=0x+7=0 x3=0x-3=0

STEP 5

Para despejar xx en la **primera ecuación**, necesitamos restar 77 de ambos lados. ¡Estamos agregando 7-7 a ambos lados para que el 77 del lado izquierdo se convierta en cero! x+7+(7)=0+(7)x+7+(-7)=0+(-7) x+0=7x+0=-7x=7x=-7

STEP 6

Para despejar xx en la **segunda ecuación**, necesitamos sumar 33 a ambos lados. ¡Estamos agregando 33 a ambos lados para que el 3-3 del lado izquierdo se convierta en cero! x3+3=0+3x-3+3=0+3 x+0=3x+0=3x=3x=3

STEP 7

¡Genial! Encontramos dos **soluciones** para xx: 7-7 y 33.

STEP 8

Por lo tanto, el par de soluciones es {7,3}\{-7, 3\}, lo que corresponde a la opción d).

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