QuestionUniversità degli Studi di Catania Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Prova in Itinere Scritta di Matematica e Statistica
Esibire documento d'identità. Durata della prova: 3 ore. Non è permesso allontanarsi dall'aula prima della consegna. È severamente vietato l'utilizzo di accessori elettronici di qualunque forma ed utilità ad eccezione delle calcolatrici non grafiche. Inoltre è vietato l'utilizzo di pizzini o fogli bianchi.
Esercizi Tipo B
1. Determinare il campo di esistenza delle seguenti funzioni: (a) $f(x)=\frac{1}{1-\sqrt{3 x-2 x^{2}-2}}$ (b) $f(x)=\log \left(\frac{2+x^{2}-3 x}{3 x+1}\right)+\frac{2}{2+2 x}$
2. Dati i vertici $A(-1,0), B(-3,3)$ e $C(1,1)$, calcolare l'area del triangolo utilizzando la formula: $S=\frac{b h}{2}$ dove $b$ è la base ed $h$ l'altezza. (p.7)
3. Calcolare gli asintoti della seguente funzione $$f(x)=\frac{x+1}{x^{2}-1}$$
4. Dati due insiemi $A=\{x \in \mathbb{R}: 10 \geq x>2\}$ e $B=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{7}{3}>x \geq \frac{9}{8}\right.$, determinare $A \cup B, A \cap B, A \backslash B$ ed $A \backslash B$.
5. Determinare i seguenti-limiti a) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(x^{2}\right)}{1-\cos (x)}$ b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{2}-1}{2+x^{2}}$