Math  /  Calculus

QuestionSoit ff la fonction définie par: f(x)=1+x1xf(x)=\frac{\sqrt{1+x}-1}{x} 1) Déterminer DjD_{j} 2). Verifier que xDff(x)=11+x+1\forall x \in D_{f} f(x)=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}} (3). Montrer que ff est décropssante sur DfD_{f} 4). Montrer que xDf0<f(x)1\forall x \in D_{f} 0<f(x) \leq 1 5) Calculer f(1)f(-1) est dédule que 1 est une valeur maximale de la fonction ff sur DfD_{f}

Studdy Solution
Calculons f(1) f(-1) :
f(1)=1111=011=1 f(-1) = \frac{\sqrt{1-1}-1}{-1} = \frac{0-1}{-1} = 1
Ainsi, f(1)=1 f(-1) = 1 et comme f(x)1 f(x) \leq 1 pour tout xDf x \in D_f , 1 est une valeur maximale de f f sur Df D_f .
La valeur maximale de la fonction f f sur Df D_f est 1 \boxed{1} .

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