Math  /  Data & Statistics

QuestionFACULDADE DA ECONOMIA
EXAME ESPECIAL DE ESTATISTICA II TURMAS: 22^{\circ} ANO TARDE E NOTTE DATA: 02/09/2024 DURAÇAO: 14H00\mathbf{1 4} \mathrm{H} \mathrm{00}^{\circ} - 16H00
1. Suponha que: P(A)=0,4P(B)=0,3P(C)=0,7P(A)=0,4 \quad P(B)=0,3 \quad P(C)=0,7 \quad e P(ABCˉ)=0,1P(A \cap B \cap \bar{C})=0,1 Determine : P[C\(AB)]P[C \backslash(A \cap B)] ( 5 valores)
2. Seja XX a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hlineXiX_{i} & 12k1-2 k & k1k-1 & kk & 2k2 k \\ \hlinepip_{i} & pp & 3p3 p & pp & pp \\ \hline \end{tabular} a) Sabendo que E[X]=13E[X]=\frac{1}{3}, calcule os valores de pp e de kk. ( 2,5 valores). b) Calcule V[X]V[X]. ( 2,5 valores).
3. Suponha que uma pequena estação de serviço é abastecida com gasolina todos sábados à tarde. O seu volume de vendas , em milhares de litros, é uma variável aleatória X. Considerando que a função densidade de X é: f(X)={6x(1x),x[0,1]0,x[0,1]f(X)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x(1-x), & x \in[0,1] \\ 0, & x \notin[0,1] \end{array}\right. a) Determine P(0<X<0,75)P(0<X<0,75) (2,5(2,5 valores )) b) Determine o volume médio de vendas e a sua variância. ( 2,5 valores ))

Studdy Solution
Calculamos a variância usando E[X]=0.5E[X] = 0.5:
V[X]=E[X2](E[X])2 V[X] = E[X^2] - (E[X])^2 V[X]=0.3(0.5)2 V[X] = 0.3 - (0.5)^2 V[X]=0.30.25 V[X] = 0.3 - 0.25 V[X]=0.05 V[X] = 0.05
Soluções:
1. P[C(AB)]=0,84P[C \mid (A \cap B)] = 0,84
2. p=16,k=4,V[X]=19.67p = \frac{1}{6}, k = 4, V[X] = 19.67
3. P(0<x<0.75)=0.84375,E[X]=0.5,V[X]=0.05P(0 < x < 0.75) = 0.84375, E[X] = 0.5, V[X] = 0.05

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