QuestionExercice 5 Démontrer que les énégalités suivantes, valables pour tout $$x \geq 0, \sin h(x)-x \geq 0, \cos h(x) \geq 1+\frac{x^{2}}{2}$$
1

Studdy Solution
نستخدم متسلسلة تايلور لـ $\cosh(x)$:
$$\cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + \cdots$$
نلاحظ أن جميع الحدود الإضافية في المتسلسلة غير سالبة، مما يعني أن:
$$\cosh(x) \geq 1 + \frac{x^2}{2}$$
لكل $x \geq 0$.