Math  /  Algebra

QuestionExercice 3 Soient ff et gg deux fonctions définies par: f(x)=x22x+3f(x)=x^{2}-2 x+3 et g(x)=x+1g(x)=\sqrt{x+1} 展 共 Donner les tableaux de variations des fonctions ff et gg. b. Représenter les courbes représentatives (Cf)\left(C_{f}\right) et (Cg)\left(C_{g}\right) dans un repère orthonormé ( O,i,jO, \vec{i}, \vec{j} ) CVI Déterminer graphiquement g([1;0])g([-1 ; 0]) et g([0;+[)g([0 ;+\infty[) 2 Soit hh la fonction définie sur [1;+[[-1 ;+\infty[ par : h(x)=x+42x+1h(x)=x+4-2 \sqrt{x+1} al Vérifier que : (x[1;+[);h(x)=(fg)(x)(\forall x \in[-1 ;+\infty[) ; h(x)=(f \circ g)(x) 5 Étudier la monotonie de la fonction hh sur les intervalles [0;+[[0 ;+\infty[ et [1;0][-1 ; 0] à partir de celle de ff et gg. Puis déduire les extremums de hh sur l'intervalle [1;+[[-1 ;+\infty[ s'ils existent. γεk]\left.\gamma \varepsilon_{k}\right] Montrer que : (a[1;+[);a+1a12\left(\forall a \in\left[-1 ;+\infty[) ; \sqrt{a+1}-\sqrt{a} \leq \frac{1}{2}\right.\right.

Studdy Solution
Montrer que a[1;+[,a+1a12\forall a \in [-1; +\infty[, \sqrt{a+1} - \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}:
Utiliser l'inégalité des accroissements finis ou une autre méthode d'approximation pour montrer cette inégalité.
La solution complète est donnée par les étapes ci-dessus.

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