QuestionExercice 1 (C) -35 min 07 pt
On considère les polynômes $P$ et $Q$ définis par: $$P(x)=-x^{3}-6 x^{2}+9 x+14 \text { et } Q(x)=x^{4}-5 x^{2}+4$$
1. a) Vérifier que $(-1)$ est une racine de $P$. b) Factoriser alors $P(x)$. c) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P(x)=0$
En déduire l'ensemble des solutions dans IR de l'équation $x \sqrt{x}-6 x-9 \sqrt{x}+14=0$ b) a) Factoriser le trinôme $T(x)=x^{2}-5 x+4$. c) En déduire une factorisation du polynôme $Q(x)$. b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\sqrt{Q(x)}=2$ d) Soit $f(x)=\frac{P(x)-Q(x)}{x^{2}+2 x+5}$ a/ Déterminer le domaine de définition de $f$. b/ Montrer que $f(x)=-x^{2}+x+2$ et vérifier que $f(x)-f(x+1)=2 x$ c/ En déduire la somme $S_{n}=1+2+3+\cdots+n$ où n est un entier naturel supérieur à 2 .