Math  /  Calculus

Question6 . Дослідити функцію z=4xy\mathrm{z}=4 \mathrm{xy} на екстремум при заданій умові 4x2+9y2=364 x^{2}+9 y^{2}=36.

Studdy Solution
Перевіримо критичні точки на екстремум:
Критичні точки: (322,2)(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}), (322,2)(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, -\sqrt{2}).
Обчислимо значення функції z=4xy z = 4xy в цих точках:
Для (322,2)(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}):
z=43222=4322=12 z = 4 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \frac{3 \cdot 2}{2} = 12
Для (322,2)(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, -\sqrt{2}):
z=43222=12 z = 4 \cdot -\frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot -\sqrt{2} = 12
Отже, значення функції в обох точках однакове.
Розв'язок: Функція має екстремум при значенні z=12 z = 12 .

View Full Solution - Free
Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord