Math  /  Calculus

QuestionDie Eìnführung der Rippenqualle Beroe ovata, einem Fressfeind, konnte die Population im Schwarzen Meer zurückdrängen. Die Funktion g mit g(x)=30+x2e0,1x,0x80g(x)=30+x^{2} \cdot e^{-0,1 \cdot x}, 0 \leq x \leq 80 modelliert die Populationsdichte mit Fressfeind. Die folgenden Aufgaben beziehen sich alle auf die Funktion g. e) Berechnen Sie die maximale Anzahl an Mnemiopsis leidyi pro Kubikmeter. f) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Population an stärksten abnimmt. 3 g) Bestimmen Sie die durchschnittliche Änderungsrate im Zeitintervall [20; 80]. Untersuchen Sie, ob es einen Zeitpunkt in diesem Zeitintervall gibt, an dem die momentane Änderungsrate so groß ist wie die durchschnittliche Änderungsrate des Zeitintervalls. 4 5
Eine vereinfachte Modellierung geht davon aus, dass die Populationsdichte ab einem bestimmten Zeitpunkt zz durch die Tangente an den Graphen von gg im Punkt P(zg(z))P(z \mid g(z)) beschrieben werden kann. h) Bestimmen Sie für z=70z=70 die Gleichung der Tangente und den Zeitpunkt, zu dem die Populationsdichte nach diesem vereinfachten Modell null ist. 5

Studdy Solution
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Tangente die x-Achse schneidet (d.h., die Populationsdichte null wird).
Die detaillierten Berechnungen müssen durchgeführt werden, um die genauen Werte zu bestimmen.

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