Question4) Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\dot{x}^{3}+\dot{x}+1$ a) Montrer que l'équation $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\mathbf{0}$ admet une solution unique $\alpha$ dans $\mathbb{R}$ et que $$-1<\alpha<0$$ b) Trouver un encadrement de $\alpha$ d'amplitude 0,25. (1pt) c) Déduire le signe de $f$ sur $\mathbb{R}$ (1pt) d) Montrer que $\alpha=-\sqrt[3]{\alpha+1}$ (0,5pt) 5) Soit $f$ la fonction continue sur $[a ; b]$ tel que $f(a)<0$
Montrer $\exists c \in] a ; b[;(b-c) f(c)=a-c$ (1pt)