Math  /  Geometry

Question4 Ein 20 m hoher Maibaum steht auf einem Grundstück in der x1x2x_{1} x_{2}-Ebene vor einem Hang. Die Ebene E:2x1+6x2+9x3=54E: 2 x_{1}+6 x_{2}+9 x_{3}=54 stellt für x1,x2,x30x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0 diesen Hang dar. Im Punkt P(18130)P(18|13| 0) wird der 20 m hohe Maibaum senkrecht zum Boden aufgestellt (1LE entspricht 1 m ). a) Geben Sie die Spurpunkte der Ebene E an und stellen Sie E zusammen mit dem Maibaum im Koordinatensystem dar. b) Der Maibaum wird auf 19 m Höhe mit einem möglichst kurzen Stahlseil im Hang verankert. Bestimmen Sie die Länge des Stahlseils. c) Es fällt Sonnenlicht aus der Richtung (146)\left(\begin{array}{l}-1 \\ -4 \\ -6\end{array}\right) auf den Maibaum. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S' des Schattens der Maibaumspitze in der Ebene E. Berechnen Sie außerdem die Koordinaten des Punktes S" des Schattens der Maibaumspitze, wenn der Hang nicht vorhanden wäre. Tragen Sie mithilfe von S' und S\mathrm{S}^{\prime \prime} den Schatten in der Zeichnung ein.
5 Gegeben sind eine quadratische Pyramide mit den Ecken A(330),B(330),C(330)A(-3|-3| 0), B(3|-3| 0), C(3|3| 0), D(330)D(-3|3| 0) und der Spitze S(009)S(0|0| 9) sowie die Ebene E:3x2+4x3=21E: 3 x_{2}+4 x_{3}=21. a) Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem. b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E und ergänzen Sie die Schnittfläche in der Zeichnung. c) Zeigen Sie, dass die Schnittfläche ein Trapez ist. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. d) Berechnen Sie den Abstand der Spitze S von der Ebene E. e) Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide und der beiden Teilkörper, in die die Pyramide durch die Ebene E zerlegt wird.

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Berechne die Volumina der Teilkörper.

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