Math  /  Calculus

Question14. (Avec la calculatrice) La quantité QQ de microbes dans une solution dépend de la température KK (en C{ }^{\circ} \mathrm{C} ) d'après la fonction Q(K)=105(e0,04K+1) microbes. Q(K)=10^{5}\left(e^{0,04 K}+1\right) \text { microbes. }
D'autre part, dans le but de faire certaines expériences, on fait en sorte que la température KK de la solution varie en fonction du temps tt (en heures) de la manière suivante : K(t)=10(sin2(t)+cos(t))+30C, ouˋ 0t2πK(t)=10\left(\sin ^{2}(t)+\cos (t)\right)+30^{\circ} \mathrm{C} \text {, où } 0 \leq t \leq 2 \pi a) Donnez la valeur numérique de dQdKt=π3\left.\frac{d Q}{d K}\right|_{t=\frac{\pi}{3}} et interprétez cette valeur dans le contexte. Arrondir la réponse aux milliers près. b) À quel(s) moment(s) le taux de variation de la température par rapport au temps sera-t-il nul ? c) Donnez le taux de variation de la quantité de microbes par rapport au temps au moment t=3π2t=\frac{3 \pi}{2}. Arrondir la réponse aux milliers près.

Studdy Solution
a) dQdKt=π322,000\frac{dQ}{dK}\bigg|_{t=\frac{\pi}{3}} \approx \textbf{22,000} microbes per degree Celsius. b) t=0,π3,π,5π3,2πt = 0, \frac{\pi}{3}, \pi, \frac{5\pi}{3}, 2\pi hours. c) dQdtt=3π2198,000\frac{dQ}{dt}\bigg|_{t=\frac{3\pi}{2}} \approx \textbf{198,000} microbes per hour.

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