Math  /  Algebra

Question1. Risolvi l'equazione: x+5=(2x5)(x+5)x+\sqrt{5}=(2 x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}).

Studdy Solution
Utilizziamo la formula quadratica per risolvere l'equazione:
ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0
Dove a=2 a = -2 , b=15 b = 1 - \sqrt{5} , c=5+5 c = \sqrt{5} + 5 .
La formula quadratica è:
x=b±b24ac2a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Calcoliamo il discriminante:
b24ac=(15)24(2)(5+5) b^2 - 4ac = (1 - \sqrt{5})^2 - 4(-2)(\sqrt{5} + 5)
Calcoliamo i singoli termini:
(15)2=125+5=625 (1 - \sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5}
4(2)(5+5)=8540 4(-2)(\sqrt{5} + 5) = -8\sqrt{5} - 40
Quindi, il discriminante diventa:
625+85+40=46+65 6 - 2\sqrt{5} + 8\sqrt{5} + 40 = 46 + 6\sqrt{5}
Calcoliamo x x usando la formula quadratica:
x=(15)±46+654 x = \frac{-(1 - \sqrt{5}) \pm \sqrt{46 + 6\sqrt{5}}}{-4}
Calcoliamo i valori di x x .
La soluzione per x x è ottenuta risolvendo l'espressione sopra.

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